题目内容
如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰长为5cm，以BC所在直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）直接写出点A，B，C的坐标．
（2）一动点P以0.25cm/s的速度沿底边从点B向点C运动（P点不运动到C点），设点P运动的时间为t（单位：s）．
①写出△APC的面积S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．
②当t为何值时，△APB为等腰三角形？并写出此时点P的坐标．
③当t为何值时PA与一腰垂直？
【答案】分析：（1）等腰三角形的高线，中线，角平分线在重合．从而可写出坐标．
（2）①根据BC的长可求出t的取值范围，根据三角形的面积公式可表示出S和t的关系式．
②因为P与C不能重合，所以只有一种情况BP=AP．
③当PA⊥AC时和PA⊥AB时，分两种情况求出解．
解答：解：（1）A（0，3），B（-4，O），C（4，O）；
（2）①BP=0.25t，PC=8-0.25t．S=
PC•AO=
（8-0.25t）×3=-
t+12（0＜t＜32）．
②当AP=AB时，P与B或C重合，不可能；
当BP=AP时，0.25t=
，解得t=12.5．此时PO=4-0.25t=
，
∴P（-
，0）．当BP=AB时，BP=5，
∴PO=1，即P（1，0）．
③当PA⊥AC时，PA2+AC2=PC2，即（4-0.25t）2+32+52=（8-0.25t）2，
∴t=7．当PA⊥AB时，PA2+AB2=PB2，
即（0.25t-4）2+32+52=（0.25t）2，
∴t=25．
点评：本题考查的是一次函数的综合题，考查了点的坐标等腰三角形的判定和勾股定理的知识点．
（2）①根据BC的长可求出t的取值范围，根据三角形的面积公式可表示出S和t的关系式．
②因为P与C不能重合，所以只有一种情况BP=AP．
③当PA⊥AC时和PA⊥AB时，分两种情况求出解．
解答：解：（1）A（0，3），B（-4，O），C（4，O）；
（2）①BP=0.25t，PC=8-0.25t．S=
PC•AO=（8-0.25t）×3=-t+12（0＜t＜32）．②当AP=AB时，P与B或C重合，不可能；
当BP=AP时，0.25t=
，解得t=12.5．此时PO=4-0.25t=，∴P（-
，0）．当BP=AB时，BP=5，∴PO=1，即P（1，0）．
③当PA⊥AC时，PA2+AC2=PC2，即（4-0.25t）2+32+52=（8-0.25t）2，
∴t=7．当PA⊥AB时，PA2+AB2=PB2，
即（0.25t-4）2+32+52=（0.25t）2，
∴t=25．
点评：本题考查的是一次函数的综合题，考查了点的坐标等腰三角形的判定和勾股定理的知识点．
练习册系列答案
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