Question

如图，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，试问维修站H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和HA+HB+HC+HD为最小，说明理由．

 

Answer 1

答案：
解析：

维修站H建在两条对角线AC、BD的交点处便符合要求，现不妨任取异于H的一点H¢，连接AH、BH¢、CH¢、DH¢，则 AH¢+CH¢>AC=AH+CH     ① BH¢+DH¢>BD=BH+DH     ② ①+②得AH¢+CH¢+BH¢+DH¢>AH+CH+BH+DH ∴ 对角线AC、BD的交点H处到4口油井的距离之和为最小