Question

【题目】（1）是的中线，，则的取值范围是__________．

（2）在（1）问的启发下，解决下列问题：如图，是的中线，交于，交于，且，求证：．

Answer 1

【答案】（1） （2）见解析

【解析】

（1）根据倍长中线法将AD延长一倍，再证△ADC≌△GDB，根据三角形的三边关系即可求出AG的取值范围，从而求出AD的取值范围；

（2）由（1）中结论：△ADC≌△GDB，即可得到：AC=BG，∠CAD=∠G，再根据等腰三角形的性质和判定即可得到BG=BF=AC.

（1）将AD延长至G，使AD=DG，连接BG，如下图所示：

在△ADC和△GDB中

∴△ADC≌△GDB

∴AC=BG=6

在△ABG中

∴

∴

（2）将AD延长至G，使AD=DG，连接BG，如下图所示：

由（1）中结论：△ADC≌△GDB

∴AC=BG，∠CAD=∠G

又∵，

∴，

∴

∵

∴

∴BG=BF=AC