Question

设两个数x和y的平方和为7，它们的立方和为10，求x+y的最大值．

Answer 1

分析：首先根据题意列出方程组，然后令x=s+t，y=s-t，将方程组变形求解，可得到s的最大值，即可求得x+y的最大值．

解答：解：由题意得：

x2+y2=7 x3+y3=10

，
令x=s+t，y=s-t，
则x+y=2s，且

2s2+2t2=7      ① 2s3+6st2=10  ②

，
由①得2t²=7-2s²，将其代入②中得：
2s³+3s（7-2s²）=10，
即4s³-21s+10=0，
∴（s-2）（s-

1

2

）（s+

5

2

）=0，
∴s的最大值为2，
∴x+y的最大值为4．

点评：此题考查了有关幂的运算．解题的关键是将方程组准确的变形．此题比较难，解题时要注意仔细分析．