Question

如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是______．

Answer 1

连接DF、OE，过点D作DG⊥AC于点G．
∵∠C=∠CGD=∠CFD=90°，
∴四边形CGDF是矩形，
∴DG=CF=y；
∵OE∥DG，
∴△AOE∽△ADG，
∴

OE

AO

=

DG

AD

，
即

1

x+1

=

y

x

，
化简可得y=

x

1+x

．