Question

12．若关于x的方程（k+1）x²-2kx+k-5=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞-$\frac{5}{4}$且k≠-1．

Answer 1

分析 方程有两个不相等实数根，则根的判别式△＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零．

解答 解：∵a=k+1，b=-2k，c=k-5，
△=b²-4ac=16k+20＞0，即k＞-$\frac{5}{4}$，
方程有两个不相等的实数根，
则二次项系数不为零k≠-1．
∴k＞-$\frac{5}{4}$且k≠-1
故答案为k＞-$\frac{5}{4}$且k≠-1．

点评 本题考查了根的判别式的知识，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．