Question

先阅读再计算：取整符号[a]表示取不超过实数a的最大整数，如[3.14]=3，[0.618]=0，[-2.4]=-3；如果在一列数x₁，x₂，x₃，…，x_n中，已知x₁=-2，且当k≥2，满足x_k=x_k-1+1+5（[

k-2

5

]-[

k-1

5

]），则x₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：新定义

分析：首先由x₁=-2和当k≥2时，x_k=x_k-1+1+5（[

k-2

5

]-[

k-1

5

]），求得：x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈，x₉的值，则可得规律：x_n每4次一循环，又由2014÷4=501…2，可知x₂₀₁₄=x₂，则问题得解．

解答：解：∵x₁=2，且当k≥2时，满足x_k=x_k-1+1+5（[

k-2

5

]-[

k-1

5

]），
∴x₂=-1，x₃=0，x₄=1，x₅=-3，x₆=-2，x₇=-1，x₈=0，x₉=1，…
∴x_n每4次一循环，
∵2014÷4=503…2，
∴x₂₀₁₄=x₂=-1．
故答案为：-1．

点评：此题考查了数字的变化规律，取整函数的应用．解题的关键是找到规律：x_n每4次一循环．