Question

2．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交边AC于点E，连接BE．
（1）求证：△ADE是等腰三角形；
（2）若BD=DE，求证：BE平分∠ABC．

Answer 1

分析 （1）根据等边对等角可得∠ABC=∠C，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，从而得到∠ADE=∠AED，然后根据等角对等边可得AD=AE，最后根据等腰三角形的定义证明即可；
（2）根据等边对等角可得∠DBE=∠DEB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DEB=∠CBE，从而得到∠DBE=∠CBE，然后根据角平分线的定义证明即可．

解答 （1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形；

（2）证明：∵BD=DE，
∴∠DBE=∠DEB，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∴∠DBE=∠CBE，
∴BE平分∠ABC．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．