题目内容

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是AD、BC上一点，若矩形AEFB与矩形ABCD相似，且AB=3，AD=4，求AE的长．
考点：相似多边形的性质
专题：
分析：设AE的长为x，利用相似多边形对应边的比相等就可得到一个方程，解方程即可求得．
解答：解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．
∴
AE
AB
=
AB
AD
．
设AE=x，
∵AB=3，AD=4，
∴x：3=3：4，
解得：x=
9
4
，
故答案为：
9
4
．
点评：考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．
练习册系列答案
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平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．
（2）如图2，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．
（3）如图3，写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=
 
．
如图所示，△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，作直线DF⊥AC交AC于点F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF四⊙O的切线；
（2）若BC=6，AB=4
3
，求DE的长．
如图，是由四个小正方体摆成了立体图，从上往下看到的图是（　　）
A、
B、
C、
D、
如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点B，点C是⊙O上一点，连接CB并延长交直线l于点D，使AC=AD．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BD=2
3
，OA=4，求线段BC的长．
已知-7是关于x的方程2x-7=ax的解，则代数式a-
3
a
的值是（　　）
A、2B、3C、4D、5
在平面直角坐标系中，点A（-2，-3）关于x轴对称点A′在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
计算：x-1-
x2
x+1
=
 
．
计算
（1）2cos30°+|
2
-
3
|
（2）|-5|-（
2
-3）0+6×（
1
3
-
1
2
）+（-1）2．

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