Question

【题目】如图，中，，，的角平分线交于于点，点为上一点，且，，交于点.

（1）求的度数；

（2）若，求的长度

（3）若于点，证明：

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）3；（3）见解析.

【解析】

（1）利用角平分线求得；利用等腰三角形性质求得，利用三角形外角定理即可求得的度数；

（2）利用“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，求得BE的长，进而求得AC的长，即AD的长；

（3）利用，可得HM=CH；利用“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可知BC=2CH，AB=2BC，.

（1）∵，

∴

又∵

∴

∵平分

∴

∴

（2）∵

∴BE=2CE=2

∵

∴AE=BE=2

∴AC=3

∴AD=AC=3

（3）∵CH⊥BE

∴

∵

∴HM=HC

∵ ,

∴

∵

∴

∴