Question

【题目】通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

（模型呈现）（1）如图1，，，过点作于点，过点作于点.由，得.又，可以推理得到.进而得到 ， .我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；

（模型应用）（2）①如图2，，，，连接，，且于点，与直线交于点是的中点；

②如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为平面内任一点.若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）DE，AE；（2）①见解析；②，

【解析】

（1）根据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）①作DM⊥AH于M，EN⊥AH于N，根据余角的性质得到∠B=∠1，根据全等三角形的性质得到AH=DM，同理AH=EN，求得EN=DM，由全等三角形的性质得到DG=EG，于是得到点G是DE的中点；

②过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥x轴于N，AM与BN相交于M，根据余角的性质得到∠OBN=∠BAM，根据全等三角形的性质得到AM=BN，ON=BM，设AM=x，则BN=AM=x，从而得到结论．

解：（1）AC=DE，BC=AE；

故答案为：，

（2）①如图，作于，于，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

在与中，，，，

∴（），

∴，

同理，

∴，

∵，，

∴，

在与中，，，，

∴（），

∴，

∴点是的中点；

②如图，过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥x轴于N，AM与BN相交于M，

∴∠M=90°，

∵∠OBA=90°，

∴∠ABM+∠OBN=90°，

∵∠ABM+∠BAM=90°，

∴∠OBN=∠BAM，

在△OBN与△BAM中， ，

∴△OBN≌△BAM（AAS），

∴AM=BN，ON=BM，

设AM=x，则BN=AM=x，

∴ON= x+2，

∴MB+NB=x+x+2=MN=4，

∴x=1，x+2=3，

∴点B的坐标（3,1）；

如图

同理可得，点B的坐标（-1,3），

综上所述，点B的坐标为，