Question

如图所示，△ABC中，BD、CE分别是△ABC的高，那么AD·AC＝AE·AB吗？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

解答：AD·AC＝AE·AB成立． 　　因为∠ADB＝∠AEC＝，∠A＝∠A，所以△ADB∽△AEC． 　　得＝，即AD·AC＝AE·AB． 　　分析：要得到AD·AC＝AE·AB，只要证得＝，这需要找出使此比例式成立的相似三角形．习惯上，我们把这个寻找过程称为“三点定形法”，观察欲证的比例式＝，纵看AD、AB中的三点A、D、B构成△ADB，AE、AC中的三点A、E、C构成△AEC，显然这两个三角形相似，从而得出此比例式成立．

提示：

注意：将得到的比例式＝中的线段进行重组，发现AD、AE和AB、AC分别是△ADB、△AEC和△ABC的对应边，且夹角为公共角∠A，则可以得出△ADE∽△ABC．这是一种交叉型的相似三角形．