Question

已知△ABC内接于⊙O，AO是半径，AD⊥BC于点Ｄ．求证：∠BAD＝∠OAC．

 

Answer 1

答案：
解析：

证法一：如图，延长AO交⊙O于E，连结CE． ∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE＝90°． 又AD⊥BC，∴∠ADB＝90°  ∵∠B＝∠E，∴∠BAD＝∠OAC． 证法二：如图，作OE⊥AB交⊙O于E，交AB于F，连结OB． ∵OE⊥AB，∴＝． ∴∠AOE的度数＝的度数，∠C的度数＝的度数． ∴∠AOE＝∠C． ∵AD⊥BC，∴∠OFA＝∠ADC＝90°． ∴ ∠FAO＝∠DAC． ∴∠FAO＋∠OAD＝∠DAC＋∠OAD，∴∠BAD＝∠OAC．   证法三：如图，连结OB，作OF⊥AB于F． ∵AO＝OB，∴OF平分∠AOB，∴∠AOF＝∠AOB，∵∠C＝∠AOB ∴∠C＝∠AOF， ∵AD⊥BC，∴∠AFO＝∠ADC＝90°． ∴∠FAO＝∠DAC． 而∠FAO＋∠OAD＝∠DAC＋∠OAD， ∴∠FAD＝∠OAC．