题目内容
【题目】一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝
x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．
（1）求B点的坐标和k，b的值；
（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于
？请求出点Q的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）点B（3，5），k＝﹣
，b＝9；（2）点Q（0，9）或（6，1）；（3）存在，点P的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，
）
【解析】
（1）
相交于点
，则点
，将点
、的坐标代入一次函数表达式，即可求解；
（2）
的面积
，即可求解；
（3）分
、
、
三种情况，分别求解即可．
解：（1）相交于点，则点，
将点、的坐标代入一次函数表达式并解得：
，
；
（2）设点
，
则的面积，
解得：
或6，
故点Q（0，9）或（6，1）；
（3）设点
，而点、的坐标分别为：
、
，
则
，
，
，
当时，
，解得：
或4；
当时，同理可得：
（舍去）或
；
当时，同理可得：
；
综上点
的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，）.
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