Question

【题目】长方形中，，

（1）如图1，将该长方形沿对角线折叠，求△BDE的周长？写出解题过程；

（2）如图2，F是线段AB上的一个动点，在（1）的条件下，再将△AEF沿EF折叠，当A的对应点恰好落在BE上时，线段AF的值是 （直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据矩形及折叠的性质可得，，从而求得，设设，然后利用勾股定理列方程求解DE和BD的长度，从而求得三角形周长；

（2）根据矩形和折叠的性质，可得∠F A′B=∠A=90°，AF= A′F，AE= A′E=，设AF= A′F=a， 在Rt△A′BF中，利用勾股定理列方程求解．

解：（1）四边形是长方形，

，，，

，

由折叠的性质可得：，

，

，

设，则，

在中，，

即，

解得：， 即，

Rt△BCD中，

∴△BDE的周长为；

（2）由（1）可得BE=

∴AE=

将△AEF沿EF折叠，当A的对应点A′恰好落在BE上时

∠F A′B=∠A=90°，AF= A′F，AE= A′E=

设AF= A′F=a，则BF=3-a，A′B=

在Rt△A′BF中，A′F+ A′B=BF

∴

解得：

∴线段AF的值是．