Question

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，OE=1cm，DF=2cm，则CB的长为（　　）

• A、4-

  5

• B、5-

  5

• C、2

  5

• D、4

Answer 1

分析：连接OD．根据垂径定理，得DE=2，根据勾股定理求得OD=

5

．根据切线的性质，得OD⊥CD，从而可以证明△ODE∽△DCE，再根据相似三角形的性质进行求解．

解答：解：连接OD．
∵DF⊥AB，
∴DE=

1

2

DF=1．
根据勾股定理，得OD=

1+4

=

5

．
∵CD切⊙O于点D，
∴OD⊥CD，
∴△ODE∽△DCE，
∴

DE

OE

=

CE

DE

，
即CE=

DE2

OE

=4，
则BC=CE+0E-OB=5-

5

．
故选B．

点评：此题综合运用了垂径定理、勾股定理、切线的性质、相似三角形的判定和性质．