题目内容
【题目】我们学过正多边形及其性质，了解了正多边形各边相等、各内角相等、具有轴对称性和旋转不变．．．．下面我们继续探究正五边形相关线段及角的关系：
如图1，正五边形
中，
连接
，并作
，则
度；
连接
交于点
，求证：四边形
是菱形；
如图2，是一个斜网格图
， 每个小菱形的较小内角是
，请利用一把角尺(只能画直角和直线，不能度量，可以用三角板替代)在网格图中画出以
为一边的正五边形(保留作图痕迹)．
【答案】（1）18；（2）证明见解析；（3）见解析.
【解析】
（1）由正五边形的性质可得∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=∠EAB=108°，BA=BC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求∠CAF=90°-∠ACF=18°；
（2）由正五边形的性质和等腰三角形的性质可求∠ACD=72°，∠DEB=72°，由平行线的判定可证BE∥CD，AC∥ED，可得四边形GCDE是平行四边形，由菱形的判定可得结论；
（3）如图所示：先画BC边，通过连接对角线作出AB及BC的中点，过AB中点作AB的垂线交与过点A和BC的平行线交于D，过BC中点作BC的垂线交与过点C和AB的平行线交于E，顺次连接各点，所得图形为所求．
（1）∵正五边形 ABCDE，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=∠EAB=108°，BA=BC，
∴∠BCA=36°，
∴∠ACF=72°，
∴∠CAF=90°-∠ACF=18°，
故答案为：18；
（2）证明：如图，
是正五边形，
，
，
∴
，
，
四边形
是平行四边形
又
是菱形．
（3）如图所示：
五边形ABCDE就是所用求作的正五边形。
【点晴】
本题是考查了正五边形的性质，考查了菱形的判定和性质，作图等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
【题目】为了选拔中考命题教师，某省的领导对全省数学教师进行抽样调查，要求每位数学教师从命制“抛物线综合题”“圆的难题”“解决实际问题”“简单题”“客观题”中自主选择一个类型，并将结果绘制成如下的统计图表：（100%回卷率，均为有效问卷）
题型 | 抛物线 综合题 | 圆的 难题 | 解决实 际问题 | 简单 题 | 客观 题 |
人数 | 2 | 3 | 4 | a | b |
请根据统计图表的信息回答下列问题
（1）填空：a=________；b=_________；并补全扇形统计图．
（2）若全省有2000名数学教师，试估计可以选中命制“解决实际问题”的老师有多少位？
（3）为选拔出今年数学中考解决实际问题的题目，现在领导要让擅长命制解决实际问题的4位老师：甲、乙、丙、丁分别命题，从其中选中2道题作为中考A卷和B卷上的题目．用列表法或者列树状图的办法求甲老师和丙老师命制的题目同时被选中的概率．
