题目内容
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=BC，E是BA、CD延长线的交点，∠E=36°，则∠ABD=________．
18°
分析：根据ABCD是等腰梯形，E是BA、CD延长线的交点，得出△EBC是等腰三角形，已知∠E的度数，则可得到∠B，∠BCE的度数，由已知可得∠BDC=∠DBC，则此时再求∠ABD的度数．
解答：∵ABCD是等腰梯形，E是BA、CD延长线的交点，
∴△EBC是等腰三角形，
∵∠E=36°，
∠EBC=∠BCE=72°，
又∵AB=DC=BC，
∴∠BDC=∠DBC=54°，
∴∠ABD=∠EBC-∠DBC=72°-54°=18°，
故答案为：18°．
点评：此题考查等腰梯形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、等腰梯形的性质，注意这些知识的灵活运用，难度一般．
分析：根据ABCD是等腰梯形，E是BA、CD延长线的交点，得出△EBC是等腰三角形，已知∠E的度数，则可得到∠B，∠BCE的度数，由已知可得∠BDC=∠DBC，则此时再求∠ABD的度数．
解答：∵ABCD是等腰梯形，E是BA、CD延长线的交点，
∴△EBC是等腰三角形，
∵∠E=36°，
∠EBC=∠BCE=72°，
又∵AB=DC=BC，
∴∠BDC=∠DBC=54°，
∴∠ABD=∠EBC-∠DBC=72°-54°=18°，
故答案为：18°．
点评：此题考查等腰梯形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、等腰梯形的性质，注意这些知识的灵活运用，难度一般．
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