Question

（2012•徐州）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6．则sin∠ABD=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根据垂径定理得出∠ABD=∠ABC，然后由直径所对的圆周角是直角，得出∠ACB=90°，根据勾股定理算出斜边AB的长，再根据正弦的定义求出sin∠ABC的值，从而得出sin∠ABD的值．
解答：解：∵AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，
∴∠ABD=∠ABC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵BC=6，AC=8，
∴AB=10．
∵sin∠ABC=，
则sin∠ABD=．
点评：本题主要考查了垂径定理及锐角三角函数的定义．
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边．