Question

如图所示，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=54°，则∠BCD=　　　　　　．

Answer 1

　36°　．

【考点】圆周角定理．

【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠A=90°﹣∠ABD=90°﹣54°=36°，

∴∠BCD=∠A=36°，

故答案为36°．

【点评】本题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．