Question

【题目】如图，菱形的对角线、相交于点，，，连接、．

（1）求证四边形为矩形

（2）若，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）

【解析】

（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明ODEC是矩形即可；

（2）根据菱形的性质得出AC＝AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．

（1）证明：在菱形ABCD中，AC⊥BD，OC＝AC．

又∵

∴DE＝OC．

∵DE∥AC，

∴四边形OCED是平行四边形．

∵AC⊥BD，

∴平行四边形OCED是矩形．

（2）在菱形ABCD中，BC＝AB，∠ABC＝60°，

∴△ABC为等边三角形，

∴AC＝AB＝2．

∴OA＝OC＝1．

∵AC⊥BD，

∴在Rt△AOD中，

OD＝

∴在矩形OCED中，CE＝OD＝．

∴在Rt△ACE中，AE＝．

∴的长为．