题目内容

化简：（x+2y）2-（x+y）（x-y）-5y2．
分析：先根据平方差公式和完全平方公式算乘法，再合并同类项即可．
解答：解：原式=x2+4xy+4y2-x2+y2-5y2
=4xy．
点评：本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．
练习册系列答案
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（1）计算：-32÷
3
2
×[22÷（-
2
3
）2-3]（2）化简：2（2y-x2）-5（y-
4
5
x2）
请阅读下列材料：
问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得（
y
2
）2+
y
2
-1=0
化简，得y2+2y-4=0
故所求方程为y2+2y-4=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x2+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：
 
；
（2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．
请阅读下列材料：已知方程x2+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x．
所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得（
y
2
）2+
y
2
-3=0，化简，得y2+2y-12=0．
故所求方程为y2+2y-12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．
请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍
解：设所求方程的根为y，则y=2x，
所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得
(
y
2
)2+
y
2
-3=0
化简，得y2+2y-12=0故所求方程为y2+2y-12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
（1）已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为
y2+3y-9=0
y2+3y-9=0

（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；
（3）已知关于x的方程x2-mx+n=0有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．
先化简：（xy-2y）（xy+2y）-（x-y）2-x2y2，并求当x=
12
、y=2时的代数式的值．

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