Question

如图，B、C是⊙O上的点，线段AB经过圆心O连接AC、BC，过点C作CD⊥AB于D，∠ACD=2∠B．AC是O的切线吗？为什么？

Answer 1

【答案】分析：已知C在圆上，故只需证明OC与AC垂直即可；连接OC，由外角定理可得：∠COD=∠OCB+∠B=2∠B，再由CD⊥AB于D，可得∠DCO+∠ACD=90°，即OC⊥AC，故AC是⊙O的切线．
解答：解：AC是⊙O的切线．
理由：连接OC；
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B．
∵∠COD是△BOC的外角，
∴∠COD=∠OCB+∠B=2∠B．
∵∠ACD=2∠B，
∴∠ACD=∠COD．
∵CD⊥AB于D，
∴∠DCO+∠COD=90°；
∴∠DCO+∠ACD=90°，
即OC⊥AC．
∵C为⊙O上的点，
∴AC是⊙O的切线．
点评：此题主要考查切线的判定与等角的余角相等等性质．注意连接过切点的半径是圆中的常见辅助线．