Question

小明和妈妈同时从家里出发，沿着一条公路向相反方向行进，妈妈步行去单位上班，小明骑自行车游玩，出发10分钟后，发现没有把钥匙交给妈妈，于是立即掉头追赶妈妈，与妈妈同时到达单位，妈妈步行的速度为50米/分，小明与妈妈之间的距离S（米）与出发时间t（分钟）之间的关系如图所示．
（1）求小明骑自行车的速度；
（2）求小明家到妈妈单位的距离；
（3）求t≥10时，S与t之间的函数关系式．

Answer 1

【答案】分析：本题是行程问题中的相背和追及两个问题的复合题．
（1）10分钟相距3000米只有小明的速度不知道；
（2）从小明追妈妈起小明与妈妈之间又变成了追及问题，妈妈始终行走，两个问题的时间之和就是妈妈用的时间知道了时间，速度已知，路程也就迎刃而解了；
（3）前两问基础上待定系数法求函数解析式．
解答：解：（1）3000÷10-50=250（米/分）（2分）

（2）3000÷（250-50）=15（分）
（10+15）×50=1250（2分）

（3）设当10≤t≤25时，y=kt+b，把点（10，3000）和点（25，0）代入得
（2分）
（1分）
∴S=-200t+5000  （1分）
点评：从复杂的题目中分清此问题的实质是行程问题中的相背问题和追及问题，此题也就解出了一大半．至于第三问就是待定系数法的应用．