题目内容
小明每天早晨从家里出发匀速步行去上学．他离家距离S（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图1所示．
（1）小明从家要走______千米到达学校，需花费______分钟．
（2）今天小明象往常一样准时出发去上学，走了一半的路程突然发现作业忘带．他立即打电话通知妈妈送作业（打电话时间忽略不计）．妈妈立即骑车按小明上学的路线追赶小明，同时小明往回走迎接妈妈．2分钟后两人碰面，妈妈决定骑车送小明去学校．
①妈妈骑车的速度是多少？
②小明能否和往常一样按时到达学校？______（填：“能”或者“不能”）
③请在图2中画出小明离家距离S和时间t的函数关系的图象．（对画出的图象用数据做适当的标注）
④直接写出图2中离家距离S与时间t的函数关系式．
⑤如果小明站在原地不动，等待妈妈送作业本，再由妈妈骑车送他去学校，和往常相比能否按时到校？______（填：“能”或者“不能”），并在图3中画出小明离家距离S和时间t的函数关系的图象．
【答案】分析：（1）根据图1即可得出答案；
（2）①设妈妈的速度为v，由（1）得小明的速度为
千米/分，然后根据两人用2分钟走了一半路程可得出方程，解出即可得出妈妈的速度．
②计算出这种方式下到达学校需要的时间，然后即可作出判断；
③由题意可得，小明离家距离S和时间t的函数关系的图需要分三段，分别画出即可；
④根据图2即可得出函数关系式；
⑤计算出这种情况下小明到达学校需要的时间，然后即可作出判断，也可画出图形．
解答：解：（1）由图1得：小明家距离学校1千米，需要花费12分钟；
（2）①由（1）得，小明的速度为
千米/分，设妈妈的速度为V，
则：2（
+V）=
，
解得：V=
，即妈妈的速度为
千米/分；
②能．
小明走一半路程所用时间为6分钟，往回走走了2分钟，
妈妈带小明去学校用了（1-
）÷
=4分钟，
总共用了：6+2+4=12分钟，故可以准时到达；
③
④结合图形可得：
．
⑤能．
小明走一半路程花费6分钟，等妈妈需要
÷
=3分钟，妈妈带小明到学校需要
÷
=3分钟，
共需6+3+3=12分钟，能准时到达．
点评：此题考查了一次函数的应用，涉及了一元一次方程的应用，分段函数，综合性较强，解答本题的关键是求出小明及妈妈的速度，有一定难度．
（2）①设妈妈的速度为v，由（1）得小明的速度为
千米/分，然后根据两人用2分钟走了一半路程可得出方程，解出即可得出妈妈的速度．②计算出这种方式下到达学校需要的时间，然后即可作出判断；
③由题意可得，小明离家距离S和时间t的函数关系的图需要分三段，分别画出即可；
④根据图2即可得出函数关系式；
⑤计算出这种情况下小明到达学校需要的时间，然后即可作出判断，也可画出图形．
解答：解：（1）由图1得：小明家距离学校1千米，需要花费12分钟；
（2）①由（1）得，小明的速度为
千米/分，设妈妈的速度为V，则：2（
+V）=，解得：V=
，即妈妈的速度为千米/分；②能．
小明走一半路程所用时间为6分钟，往回走走了2分钟，
妈妈带小明去学校用了（1-
）÷=4分钟，总共用了：6+2+4=12分钟，故可以准时到达；
③
④结合图形可得：
．⑤能．
小明走一半路程花费6分钟，等妈妈需要
÷=3分钟，妈妈带小明到学校需要÷=3分钟，共需6+3+3=12分钟，能准时到达．
点评：此题考查了一次函数的应用，涉及了一元一次方程的应用，分段函数，综合性较强，解答本题的关键是求出小明及妈妈的速度，有一定难度．
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