Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：分类讨论，(1)当点P在AB上移动时，DE＝AD；(2)当点P在BC上移动时，作DE⊥AP于点E，证△PAB∽△ADE，得到y与x的函数关系.

详解：(1)当点P在AB上移动时，

点D到直线PA的距离为y＝DA＝BC＝4(0≤x≤3)．

(2)如图1，当点P在BC上移动时，作DE⊥AP于点E，

∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，

∵∠PAB＋∠DAE＝90°，∠ADE＋∠DAE＝90°，

∴∠PAB＝∠ADE，

在△PAB和△ADE中，

∠PAB＝∠ADE，∠ABP＝∠DEA，

∴△PAB∽△ADE，

∴，∴，

∴y＝(3＜x≤5)．

综上可得y关于x的函数大致图象是：

故选D．