题目内容
【题目】如图1,在平面直角坐标系中，点A(0,4)，C(2,0).
（1）三角形
的面积= ；
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿
轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿
轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束，AC的中点D的坐标是(1,2)，设运动时间为
秒，问:是否存在这样的
,使
若存在,请求出的值；若不存在,请说明理由；
（3）如图2，点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO,点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF，点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中,以下两个式子:
哪个式子为定值,请求出这个定值．
【答案】（1）4；（2）t＝
时，使得
；（3）
，理由见解析
【解析】
（1）三角形的面积公式即可求解；
（2）先表示出OQ，OP，利用，建立方程求解即可得出结论；
（3）先判断出∠OAC＝∠AOD，进而判断出OG∥AC，即可判断出∠FHC＝∠ACE，同理∠FHO＝∠GOD，即可得出结论．
（1）∵A(0,4)，C(2,0)
∴AO=4,CO=2
∴三角形
的面积=
AO×CO=×4×2=4，
故答案为4；
（2）∵A(0,4)，C(2,0)
由运动知，OQ＝2t，PC＝t，
∴OP＝2t，
∵D（1，2），
∴S△ODQ＝OQ×|xD|＝×2t×1＝t，
S△ODP＝OP×|yD|＝（2t）×2＝2t，
∵，
∴t＝2（2t），
∴t＝，
∴存在t＝时，使得；
（3），理由如下：
∵x轴⊥y轴，
∴∠AOC＝∠DOC＋∠AOD＝90°
∴∠OAC＋∠ACO＝90°
又∵∠DOC＝∠DCO
∴∠OAC＝∠AOD
∵x轴平分∠GOD
∴∠GOA＝∠AOD
∴∠GOA＝∠OAC
∴OG∥AC，
如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，
∴
∴∠FHC＝∠ACE
同理∠FHO＝∠GOD，
∵OG∥FH，
∴∠GOD＝∠FHO，
∴∠GOD＋∠ACE＝∠FHO＋∠FHC
即∠GOD＋∠ACE＝∠OHC，
∴2∠GOA＋∠ACE＝∠OHC．
即
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【题目】下面是某班40名学生立定跳远的得分记录：
2，4，3，5，3，5，4，4，3，5
1，5，3，3，2，4，3，5，4，4
4，5，2，3，2，5，4，5，2，3
4，4，3，5，2，4，5，4，3，4
（1）完成下列统计表
得分 | 记录 | 人数 | 百分率% |
1 | |||
2 | |||
3 | |||
4 | |||
5 |
（2）用条形统计图表示上面的数据；
（3）用扇形统计图表示不同得分的同学人数占班级总人数的百分率.
