Question

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=1，若a，b恰好是关于x的方程x²-2x+m=0的两个根，那么实数m的取值范围是________．

Answer 1

＜m≤1
分析：先根据根的判别式的意义得到△=4-4m≥0，解得m≤1，再根据根与系数的关系得a+b=2，ab=m，然后根据三角形三边的关系得到|a-b|＜1，即（a-b）²＜1，变形为
（a+b）²-4ab＜1，于是有4-4m＜1，解得m＞，最后写出两个条件的公共部分即可．
解答：∵a，b恰好是关于x的方程x²-2x+m=0的两个根，
∴△=4-4m≥0，解得m≤1，
根据根与系数的关系得a+b=2，ab=m，
∵BC=a，AC=b，AB=1，
∴|a-b|＜1，即（a-b）²＜1，
∴（a+b）²-4ab＜1，即4-4m＜1，解得m＞，
∴m的取值范围为＜m≤1．
故答案为＜m≤1．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程根的判别式和三角形三边的关系．