Question

8．王老师为了从班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学希望杯竞赛”，对两位同学进行了5次测验，测验成绩情况如图表所示：．
请利用图表中提供的数据，解答下列问题：
（1）根据图中分别写出甲、乙五次的成绩：
甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14．
（2）填写完成下列表格：

	平均成绩	中位数	众数	方差
甲	13	13	无	4
乙	13	13	12和14	0.8

（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助王老师做出选择，并简要说明理由．

Answer 1

分析 （1）从折线统计图中读出两人的成绩；
（2）根据平均数的定义求甲的平均数；把乙的成绩按由小到大排列，然后根据中位数、众数的定义和方差公式求解；
（3）比较方差的大小，通过判断甲乙成绩的稳定性进行选择．

解答 解：（1）用折线统计图得甲的成绩为：10，13，12，14，16；乙的成绩为：13，14，12，12，14；
（2）甲的平均数=$\frac{1}{5}$（10+13+12+14+16）=13，
乙的成绩按由小到大排列为：12，12，13，14，14，
所以乙的中位数为13，众数为12和14，方差=$\frac{1}{5}$[（12-13）²+[（12-13）²+[（13-13）²+[（14-13）²+[（14-13）²]=0.8；
（3）选乙去竞赛．理由如下：
甲乙两人的平均数相同，中位数相等，但乙的成绩比较稳定，所以选乙去．
故答案为10，13，12，14，16；13，14，12，12，14；13，13，12和14，0.8．

点评 本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了中位数、众数和方差．