Question

正方形ABCD中，有两个分别内接于△ABC，△ACD的小正方形，它们的面积分别为m，n（如图）则

m

n

=

9

8

．

Answer 1

分析：由正方形ABCD中，有两个分别内接于△ABC，△ACD的小正方形，易得△AGM、△AEP，△CFP，△CNH是等腰直角三角形，即可得GH=

1

3

AC，EP=

2

4

AC，继而求得答案．

解答：解：如图，∵正方形ABCD中，有两个分别内接于△ABC，△ACD的小正方形，
∴∠DAG=45°，∠AGM=90°，
∴△AGM是等腰直角三角形，
同理可得：△AEP，△CFP，△CNH是等腰直角三角形，
∴AG=MG=NH=CH=GH=

1

3

AC，AE=EP=PF=CF，
∵AP=

2

EP，CP=

2

PF，
∴AP=PC=

1

2

AC，
∴EP=

2

4

AC，
∴m=EP²=

1

8

AC²，n=GH²=

1

9

AC²，
∴

m

n

=

9

8

．
故答案为：

9

8

．

点评：此题考查了等腰直角三角形的性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．