题目内容
（2012•台湾）如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（ ）分析：先根据相似三角形的判定定理得出△BEF∽△CFD，再根据勾股定理求出DF的长，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
解答：
解：在△BEF与△CFD中
∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3
∵∠B=∠C=90°，
∴△BEF∽△CFD，
∵BF=3，BC=12，
∴CF=BC-BF=12-3=9，
又∵DF=
=
=15，
∴
=
，即
=
，
∴EF=
故选B．
解：在△BEF与△CFD中∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3
∵∠B=∠C=90°，
∴△BEF∽△CFD，
∵BF=3，BC=12，
∴CF=BC-BF=12-3=9，
又∵DF=
| CD2+CF2 |
| 122+92 |
∴
| BF |
| CD |
| EF |
| DF |
| 3 |
| 12 |
| EF |
| 15 |
∴EF=
| 15 |
| 4 |
故选B．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意得出△BEF∽△CFD是解答此题的关键．
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