题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，CA为半径的圆交斜边于D，则BD的长为分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据三角形两直角边，利用勾股定理，求得斜边AB的长，再利用余弦定理求得cosB的值．再在△BCD中利用余弦定理求得BD的长．
解答：
解：连接CD．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=5（勾股定理），
cos∠B=
=
，即cos∠B=
①，
在△BCD中，cosB=
=
（余弦定理）即cosB=
②，
由①②，解得BD=5（舍去，BD＜AB）或BD=
，
∴BD的长为
cm．
解：连接CD．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=5（勾股定理），
cos∠B=
| BC |
| AB |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
在△BCD中，cosB=
| BD2+BC2-CD2 |
| 2BD•BC |
| BD2+16-9 |
| 2×BD×4 |
| BD2+7 |
| 8BD |
由①②，解得BD=5（舍去，BD＜AB）或BD=
| 7 |
| 5 |
∴BD的长为
| 7 |
| 5 |
点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
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