Question

选用适当方法求下列方程的精确解．
（1）2x²-4x-1=0；
（2）（2x+1）²=（x-4）²．

Answer 1

解：（1）∵a=2，b=-4，c=-1，
∴△=（-4）²-4×2×（-1）=24，
∴x===，
∴x₁=，x₂=；

（2）方程两边开方，得2x+1=±（x-4），
即2x+1=x-4或2x+1=-（x-4），
解得x₁=-5，x₂=1．
分析：（1）用求根公式法解，a=2，b=-4，c=-1，则△=（-4）²-4×2×（-1）=24，然后代入公式计算即可；
（2）方程两边开方，化为两个一元一次方程．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的解法．可以直接利用它的求根公式求解，它的求根公式为：x=（b²-4ac≥0）；用求根公式求解时，先要把方程化为一般式，确定a，b，c的值，计算出△=b²-4ac，然后代入公式．也考查了用直接开平方法解一元二次方程．