Question

若a、b满足3

a

+5|b|=7，则S=2

a

-3|b|的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：运用非负数的性质，建立关于S的不等式组，有条件得，0≤3|b|≤

21

5

，0≤2

a

≤

14

3

，从而解得-

21

5

≤s≤

14

3

．

解答：解：∵3

a

+5|b|=7，
∴

a

=

1

3

（7-5|b|）≥0，
∴0≤|b|≤

7

5

，
∴0≤3|b|≤

21

5

∵|b|=

1

5

（7-3

a

），
∴7-3

a

≥0
∴0≤

a

≤

7

3

，
即0≤2

a

≤

14

3

，
∵s=2

a

-3|b|，
∴S_的最大值=

14

3

，S_最小值=-

21

5

，
∴S=2

a

-3|b|的取值范围是-

21

5

≤s≤

14

3

．
故答案为-

21

5

≤s≤

14

3

．

点评：本题考查了非负数的性质-算术平方根和绝对值，以及解不等式，难点是确定a、b、s之间的关系．