Question

若a，b满足3

a

+5|b|=7，则S=2

2

-3|b|的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：可以由已知条件：用a表示b或用b表示a．再根据

a

和|b|都是非负数，即可求得S的最大值和最小值．

解答：解：∵a，b满足3

a

+5|b|=7，
∴|b|=

7-3 a

5

=

7

5

-

3 a

5

；
又∵

a

和|b|都是非负数，
∴S_最大值=2

2

-3|b|=2

2

；
S_最小值=2

2

-3×

7

5

=2

2

-

21

5

；
∴2

2

-

21

5

≤S≤2

2

．
故答案是：2

2

-

21

5

≤S≤2

2

．

点评：本题考查了函数的最值问题．注意能用一个字母表示另一个字母，从而用一个字母表示S，再结合二次根式的性质进行分S析，即可得出S的最大值和最小值．