Question

【题目】在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．

（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，

（2）设抛物线的对称轴为．若对于，都有，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据抛物线解析式得抛物线必过（0，c），因为，抛物线的对称轴为，可得点M，N关于对称，从而得到的值；

（2）根据题意知，抛物线开口向上，对称轴为，分3种情况讨论，情况1：当都位于对称轴右侧时，情况2：当都位于对称轴左侧时，情况3：当位于对称轴两侧时，分别求出对应的t值，再进行总结即可．

解：（1）当x=0时，y=c，

即抛物线必过（0，c），

∵，抛物线的对称轴为，

∴点M，N关于对称，

又∵，

∴，；

（2）由题意知，a＞0，

∴抛物线开口向上

∵抛物线的对称轴为，

∴情况1：当都位于对称轴右侧时，即当时，恒成立

情况2：当都位于对称轴左侧时，即＜时，恒不成立

情况3：当位于对称轴两侧时，即当时，要使，必有，即

解得，

∴3≥2t，

∴

综上所述，．