题目内容
在△ABC中，AB=10cm，AC=17cm，BC边上的高为8cm，则△ABC的面积为（ ）
分析：过点A作AD⊥BC于D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况求出BC的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
解答：
解：过点A作AD⊥BC于D，
由勾股定理得，BD=
=
=6，
CD=
=
=15，
如图1，点D在边BC上时，BC=BD+CD=6+15=21，
△ABC的面积=
×21×8=84，
如图2，点D在CB的延长线上时，BC=CD-BD=15-6=9，
△ABC的面积=
×9×8=36，
综上所述，△ABC的面积为36或84．
故选C．
解：过点A作AD⊥BC于D，由勾股定理得，BD=
| AB2-AD2 |
| 102-82 |
CD=
| AC2-AD2 |
| 172-82 |
如图1，点D在边BC上时，BC=BD+CD=6+15=21，
△ABC的面积=
| 1 |
| 2 |
如图2，点D在CB的延长线上时，BC=CD-BD=15-6=9，
△ABC的面积=
| 1 |
| 2 |
综上所述，△ABC的面积为36或84．
故选C．
点评：本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
练习册系列答案
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