Question

7．如图，以等边△AOB的顶点O为圆心的弧与边AB相切，与边OA，OB分别交于C，D两点，若AB=2，则图中阴影部分的面积是$\sqrt{3}$-$\frac{π}{2}$（结果保留π）

Answer 1

分析 由三角形AOB面积减去扇形OCD面积求出阴影部分面积即可．

解答 解：连接OE，
∵以等边△AOB的顶点O为圆心的弧与边AB相切，
∴OE⊥AB，
∵OA=OB，
∴E为AB中点，即AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=1，∠AOE=∠BOE=30°，
∴OA=2AE=2，
根据勾股定理得：OE=$\sqrt{O{A}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
则S_阴影=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×4-$\frac{60π×3}{360}$=$\sqrt{3}$-$\frac{π}{2}$．
故答案为$\sqrt{3}-\frac{π}{2}$．

点评 此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，以及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．