题目内容
如图，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为（ ）A、8+2
| ||||
B、4
| ||||
| C、8 | ||||
| D、10 |
分析：连接BD交AC于O，连接BM交AC于N，根据正方形的性质推出D、B关于AC对称，求出DN+MN=BM，在△BCM中由勾股定理求出BM即可．
解答：
解：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OD=OB，
即D、B关于AC对称，
∴DN=BN，
连接BM交AC于N，则此时DN+MN最小，
∴DN=BN，
∴DN+MN=BN+MN=BM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，BC=8，CM=8-2=6，
由勾股定理得：BM=
=10，
∴DN+MN=BM=10，
故选D．
解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OD=OB，
即D、B关于AC对称，
∴DN=BN，
连接BM交AC于N，则此时DN+MN最小，
∴DN=BN，
∴DN+MN=BN+MN=BM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，BC=8，CM=8-2=6，
由勾股定理得：BM=
| BC2+CM2 |
∴DN+MN=BM=10，
故选D．
点评：本题主要考查对正方形的性质，勾股定理，轴对称-最短路线问题等知识点的理解和掌握，能求出DN+NM=BM和BM的长是解此题的关键．
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