题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（-2，3）、B（
-4，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A、O、B分别落在点A'、O'、B'处．
（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A'O'B'；
（2）求点B旋转到点B'所经过的弧形路线的长．
-4，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A、O、B分别落在点A'、O'、B'处．（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A'O'B'；
（2）求点B旋转到点B'所经过的弧形路线的长．
分析：（1）由△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A′O′B′可得OA′⊥OA，OB′⊥OB，A′B′⊥AB，OA′=OA，OB′=OB，A′B′=AB，故可画出△A′OB′的图形；
（2）点B旋转到点B′所经过的弧形，由图形可得出OB的长度和∠BOB′的弧度，由弧长公式可得出点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．
（2）点B旋转到点B′所经过的弧形，由图形可得出OB的长度和∠BOB′的弧度，由弧长公式可得出点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．
解答：
解：（1）如图； …（3分）
（2）易得：OB=
=2
；
∴
的弧长=
=
=
π，
所以点B旋转到点B'所经过的弧形路线的长为
π．…（7分）
解：（1）如图； …（3分）（2）易得：OB=
| 22+42 |
| 5 |
∴
 |
| BB′ |
| nπr |
| 180 |
=
90•π•2
| ||
| 180 |
=
| 5 |
所以点B旋转到点B'所经过的弧形路线的长为
| 5 |
点评：本题主要考查了旋转的性质及弧长的计算公式，题目比较简单，关键是根据题意正确画出图形．
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