Question

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么S_△DMN：S_{四边形ANME}=

 

．

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理，把各边的关系转化为面积的关系来解答．

解答：解：DE是中位线，所以S_△ADE=

1

4

S_△ABC，
S_{四边形DBCE}=

3

4

S_△ABC，
连接AM，AE=CE，所以S_△AEM=S_△MEC
所以S_△MEC=

1

2

×

1

4

S_△ABC=

1

8

S_△ABC，
所以S_{四边形DBCM}=（

3

4

-

1

8

）S_△ABC=

5

8

S_△ABC，
∵DM：BC=1：4，
所以S_△NDM：S_{四边形DBCM}=1：15．
所以S_△NDM=

1

24

S_△ABC
S_△AMN=（

1

8

-

1

24

）S_△ABC=

1

12

S_△ABCS_{四边形ANME}=（

1

12

+

1

8

）S_△ABC=

5

24

S_△ABC
所以S_△NDM：S_{四边形ANME}=

1

24

：

5

24

=1：5．

点评：解答此题，首先根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出S_△ADE=

1

4

S_△ABC，便可找到突破口解答．