Question

一个三角形的周长为12，且三边a，b，c有如下关系c=b-1，b=a-1，则这个三角形面积为

6

．

Answer 1

分析：先根据已知条件求出a=5，b=4，c=3，再由勾股定理的逆定理得出此三角形为直角三角形，然后根据三角形的面积公式求解即可．

解答：解：∵三角形的周长为12，
∴a+b+c=12，
∵c=b-1，b=a-1，
∴a=5，b=4，c=3，
∵3²+4²=5²，
∴c²+b²=a²，
∴此三角形为直角三角形，
∴这个三角形面积为

1

2

×3×4=6．
故答案为6．

点评：本题考查了三元一次方程组的解法，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，由勾股定理的逆定理得出此三角形为直角三角形是解题的关键．