题目内容
现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα = m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m来表示α，记作：α=arc sin m；若cos α = m，则记α = arc cos m；若tan α = m，则记α = arc tan m．
解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．
（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF= °；
（2）如图2，若EF =
CD，GD=AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时， ∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．
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（1）45°；…………………… 2分
（2）答：不会变化.
证明：如图２，过点F作FＭ∥ED交CD于Ｍ,连接GＭ.
∵ 正方形ABCD中，AB∥CD,
∴ 四边形EFMD为平行四边形. ……………3分
∴EF=DM， DE=FM.
∴∠3=∠4，∠EHF=∠HFM=α.
∵EF =
CD，GD=AE，
∴
.
∴
∵∠A=∠GDM=90°,
∴△DGM∽△AED. ……………………5分
∴
∠1=∠2
∴
∵∠2+∠3=90°，∠1=∠2，∠3=∠4.
∴∠1+∠4=90°．
∴∠GMF=90°．
在Rt△GFM中, tan α = 
． ……………………7分
∴α = arc tan
.……………………8分
【解析】略
（2）如图2，若EF =
CD，GD=
（2）如图2，若EF=
CD，GD=
CD，GD=
AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时，∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．