现场学习:我们知道.若锐角α的三角函数值为sinα = m.则可通过计算器得到角α的大小.这时我们用arc sin m来表示α.记作:α=arc sin m,若cos α = m.则记α = arc cos m,若tan α = m.则记α = arc tan m．解决问题:如图.已知正方形ABCD.点E是边AB上一动点.点F在AB边或其延长线上.点G在边AD上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα = m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m来表示α，记作：α=arc sin m；若cos α = m，则记α = arc cos m；若tan α = m，则记α = arc tan m．

解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．

（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF= °；

（2）如图2，若EF =CD，GD=AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时， ∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．

【答案】

（1）45°；…………………… 2分

（2）答：不会变化.

证明：如图２，过点F作FＭ∥ED交CD于Ｍ,连接GＭ.

∵ 正方形ABCD中，AB∥CD,

∴ 四边形EFMD为平行四边形. ……………3分

∴EF=DM， DE=FM.

∴∠3=∠4，∠EHF=∠HFM=α.

∵EF =CD，GD=AE，

∴.

∴

∵∠A=∠GDM=90°,

∴△DGM∽△AED. ……………………5分

∴∠1=∠2

∴

∵∠2+∠3=90°，∠1=∠2，∠3=∠4.

∴∠1+∠4=90°．

∴∠GMF=90°．

在Rt△GFM中, tan α = ．　……………………7分

∴α = arc tan.……………………8分

【解析】略

练习册系列答案

AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时，∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．

现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα = m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m来表示α，记作：α=arc sin m；若cos α = m，则记α =arc cos m；若tan α = m，则记α = arc tan m．

解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．

（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF= °；

现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα= m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m来表示α，记作：α="arc" sin m；若cos α = m，则记α=" arc" cos m；若tan α= m，则记α=" arc" tan m．
解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．
（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF= °；

（2）如图2，若EF=

CD，GD=

AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时， ∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．

CD，GD=

AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时，∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．

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