Question

现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα = m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m来表示α，记作：α=arc sin m；若cos α = m，则记α =arc cos m；若tan α = m，则记α = arc tan m．

   解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．

（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF=         °；

（2）如图2，若EF =CD，GD=AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时， ∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．                                              

 

Answer 1

（1）45°；…………………… 2分

（2）答：不会变化.

证明：如图２，过点F作FＭ∥ED交CD于Ｍ,连接GＭ.

 ∵ 正方形ABCD中，AB∥CD,

     ∴ 四边形EFMD为平行四边形.     ……………3分

∴EF=DM， DE=FM.

        ∴∠3=∠4，∠EHF=∠HFM=α.

        ∵EF =CD，GD=AE，

        ∴.

∴                              

       ∵∠A=∠GDM=90°,

   ∴△DGM∽△AED. ……………………5分

       ∴∠1=∠2

       ∴

       ∵∠2+∠3=90°，∠1=∠2，∠3=∠4.

       ∴∠1+∠4=90°．

       ∴∠GMF=90°．

       在Rt△GFM中, tan α = ．　……………………7分

 

    ∴α = arc tan.……………………8分

 

解析:略