Question

一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）

A．75cm²
B．（25+25）cm²
C．（25+）cm²
D．（25+）cm²

Answer 1

【答案】分析：过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，先在Rt△GCH中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．
解答：解：过G点作GH⊥AC于H，如图，
∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，
在Rt△GCH中，GH=CH=GC=5cm，
在Rt△AGH中，AH=GH=cm，
∴AC=（5+）cm，
∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=•GH•AC
=×5×（5+）
=（25+）cm²．
故选C．
点评：本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质．