Question

一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（　　）

• A、75cm²
• B、（25+25

  3

  ）cm²
• C、（25+

  25

  3

  3

  ）cm²
• D、（25+

  50

  3

  3

  ）cm²

Answer 1

分析：过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，先在Rt△GCH中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．

解答：解：过G点作GH⊥AC于H，如图，
∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，
在Rt△GCH中，GH=CH=

2

2

GC=5

2

cm，
在Rt△AGH中，AH=

3

3

GH=

5 6

3

cm，
∴AC=（5

2

+

5 6

3

）cm，
∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=

1

2

•GH•AC
=

1

2

×5

2

×（5

2

+

5 6

3

）
=（25+

25 3

3

）cm²．
故选C．

点评：本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质．