Question

已知方程x²-3x+1=0的两根是x₁，x₂；则：x₁²+x₂²=

 

，

1

x1

+

1

x2

=

 

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可．设x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．根据x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

的值，代入数值计算即可．

解答：解：由题意知，x₁+x₂=-

b

a

=3，x₁x₂=

c

a

=1，
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=9-2=7，

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=3，
故填7；3．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．