Question

已知方程x²+3x-1=0的两个根为α、β，那么

β

a

+

α

β

=

-11

．

Answer 1

分析：欲求

β

a

+

α

β

的值，根据

β

a

+

α

β

=

(α+β)2-2αβ

αβ

，再依据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得两根的和与积，代入数值计算即可．

解答：解：由题意知，α+β=-3，αβ=-1．
∴

β

a

+

α

β

=

(α+β)2-2αβ

αβ

=

(-3)2-2×(-1)

-1

=-11．

点评：一元二次方程根与系数的关系为：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．