题目内容
19、已知方程x2-3x+1=0的根是x1和x2，不解方程，求下列式子的值：
（1）x12+x22；
（2）（x1+1）（x2+1）．
（1）x12+x22；
（2）（x1+1）（x2+1）．
分析：首先根据一元二次方程的根与系数的关系，得x1+x2=3，x1x2=1．
（1）根据完全平方公式，得x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2；
（2）（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1．
（1）根据完全平方公式，得x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2；
（2）（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1．
解答：解：根据一元二次方程的根与系数的关系，得x1+x2=3，x1x2=1．
（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=9-2=7；
（2）（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=3+1+1=5．
（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=9-2=7；
（2）（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=3+1+1=5．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，能够熟练把要求的代数式变成两根和与积的形式．
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