Question

10．若三角形的三角之比为1﹕2﹕3，则此三角形为直角三角形，且三角的对应边分别为c、a、b，则三边的关系为a²+b²=c²．

Answer 1

分析 由三个内角之比，设出每一个内角，利用内角和定理列出方程，确定出三内角度数，即可确定出三角形的形状，根据三角形为直角三角形，利用勾股定理即可列出三边的关系．

解答 解：设三角形三内角度数分别为x，2x，3x，
根据题意得：x+2x+3x=180°，即6x=180°，
解得：x=30°，
∴三角形三内角分别为30°，60°，90°，
则三角形是直角三角形；
根据勾股定理得：a²+b²=c²．
故答案为：直角；a²+b²=c²．

点评 此题考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及比例的性质，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．